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一、LLM Fundamentals 基础
1. 机器学习的数学基础
在掌握机器学习之前，理解支撑这些算法的基本数学概念非常重要。

线性代数：这是理解许多算法（特别是深度学习算法）的关键。主要概念包括向量、矩阵、行列式、特征值和特征向量、向量空间以及线性变换。

微积分：许多机器学习算法涉及到连续函数的优化，这需要理解导数、积分、极限和级数。多变量微积分以及梯度的概念也很重要。

概率论与统计学：这些知识对于理解模型如何从数据中学习并进行预测至关重要。主要概念包括概率理论、随机变量、概率分布、期望、方差、协方差、相关性、假设检验、置信区间、最大似然估计和贝叶斯推断。

Python 是一种强大且灵活的编程语言，因其可读性、一致性和强大的数据科学库生态系统而特别适合机器学习。

Python 基础：掌握 Python 编程需要理解基本语法、数据类型、错误处理和面向对象编程。

数据科学库：包括熟悉 NumPy 用于数值计算，Pandas 用于数据操作和分析，以及 Matplotlib 和 Seaborn 用于数据可视化。

数据预处理：这包括特征缩放和标准化、处理缺失数据、异常值检测、分类数据编码，以及将数据划分为训练集、验证集和测试集。

机器学习库：熟练使用 Scikit-learn 是至关重要的，这个库提供了广泛的有监督和无监督学习算法。理解如何实现线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林、K 最近邻（K-NN）和 K-means 聚类等算法也很重要。主成分分析（PCA）和 t-SNE 等降维技术对可视化高维数据也非常有帮助。

神经网络是许多机器学习模型的基础，特别是在深度学习领域。要有效利用神经网络，需要全面理解其设计和机制。

基础知识：包括理解神经网络的结构，如层、权重、偏置以及激活函数（如 sigmoid、tanh、ReLU 等）。

训练和优化：熟悉反向传播算法以及不同类型的损失函数，如均方误差（MSE）和交叉熵。理解各种优化算法，如梯度下降、随机梯度下降、RMSprop 和 Adam。

过拟合：了解过拟合的概念（即模型在训练数据上表现良好但在未见过的数据上表现较差），各种正则化技术（如 dropout、L1/L2 正则化、提前停止、数据增强）以防止过拟合。

实现多层感知机（MLP）：构建一个多层感知机，也称为全连接网络。

随着人工智能越来越多地应用到各个领域，很多与人工智能交叉的专业或方向（例如智能建造、智能交通、智能医疗等）陆续产生，人工智能的数学基础是相关专业的必修课程。

人工智能的数学基础非常广泛，除微积分、线性代数、概率统计三门最基础的课程外，还有很多数学课程与之相关，例如离散数学、数值代数、微分方程、积分变换、现代几何学、随机过程、运筹学等。由于不同的学科对人工智能有不同的需求，线下开课受到很多困难制约。开设统一的数学课程，涉及内容过于庞大，超出课时限制；对不同专业开设不同的数学课程，品种过多，不易操作；同时与人工智能相关的数学基础又跨越了多个数学二级学科，很难有教师可以兼通各方面的内容。开设模块化的线上课程，为解决上述困难提供了有力途径。

本课程由数值分析、最优化方法、组合数学、积分变换、几何学基础、矩阵理论基础、微分方程等多个模块构成，希望能适应不同学科、专业背景的学习者的需要。本课程的教学团队包括同济大学数学科学学院多个二级学科专业的教师，每个模块由不同的教师主讲、答疑，做到各司其职、各尽所长。学生可在多个模块中，灵活选择3个模块学习，并通过考核获取学分。

本课程的每个模块约为17学时左右，选取各自课程中与人工智能相关的部分，重在数学基础，有更深需求的学生，可参考列出的相关文献。

本课程的主要目的是使学生掌握在人工智能领域常用的基本知识和方法，培养学生的使用数学知识解决专业问题的能力，以便进行更高层次的学习和研究。

任务要求：

1. 理解概念：仔细阅读上述内容，理解 AI 数学基础 的核心原理
2. 动手实践：完成一个相关的小型代码示例或练习
3. 总结笔记：记录关键知识点和自己的理解
4. 拓展思考：思考如何将这个知识应用到实际项目中

💡 提示：

建议投入 1-2 小时完成今天的学習。理解概念后一定要动手实践，这是掌握 AI 技术的关键！